gmp_gcdext

(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5)

gmp_gcdext — PGCD étendu

Description

array gmp_gcdext ( resource $a , resource $b )

Calcule les entiers g, s, et t, tels que a*s + b*t = g = gcd(a,b), où gcd est le pgcd de a et b. La fonction retourne un tableau avec les index g, s et t.

Cette fonction peut être utilisée pour résoudre des équations diophantines linéaires à deux variables. Ces équations n'ont qu'une seule solution entière, et elles sont de la forme : a*x + b*y = c. Pour plus d'informations, voyez les pages » "Diophantine Equation" sur MathWorld, en anglais.

Liste de paramètres

a: Il peut être soit une ressource GMP, soit une chaîne numérique qu'il est possible de convertir plus tard en un nombre.
b: Il peut être soit une ressource GMP, soit une chaîne numérique qu'il est possible de convertir plus tard en un nombre.

Valeurs de retour

Un tableau de nombres GMP.

Exemples

Exemple #1 Résolution d'une équation Diophantine linéaire

<?php
// Résolution de l'équation a*s + b*t = g
// où a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);
 
$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));
 
if ($check_gcd && $check_res) {
	$fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
	printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
	gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
	echo "Erreur lors de la résolution de l'équation\n";
}
 
// Résultat : Solution : 12*2 + 21*-1 = 3
?>